Ерозія

Ерозією бінарного зображення $A$ по структурному елементу $B$ називається нове зображення, яке позначається $A\ominus B$, і яке визначається формулою $$A \ominus B=\{ z \mid (B)_z \subseteq A \},$$ де $$(B)_z=\{ w \mid w=z+b, \, \forall b \in B \}.$$ Інакше кажучи, ерозія множини $A$ по $B$ це множина всіх таких точок $A$, при зсуві в які множина $B$ цілком міститься в $A$.

Ерозія замінює межові пікселі об'єкту зображення на пікселі фону, розмиваючи межу і вилучає ізольовані об'єкти якщо їхні розміри менші за розміри структурного елемента.

В OpenCV ерозію виконує функція erode:

img=icv2.imread('Ji.jpg', 0)
''' Бінаризуємо зображення '''
img = cv2.threshold(img, 127, 255, cv2.THRESH_BINARY)[1]
#Визначаємо структурний елемент як 5-квадрат заповнений одиницями
rect = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_RECT,(5,5)) 
# виконуємо чотири рази  ерозію
erosion = cv2.erode(img,rect,iterations = 4) 

В результаті отримаємо

Чотириразова ерозія бінарного зображення (ліворуч) по $5 \times 5$-квадраті і по $5 \times 5$-хресту.

Збільшення розмірів структурного елементу призведе до видалення більших деталей зображення.

Для напівтонових зображень ерозія зображення $A$ по $B$ в довільній точці $(x, y)$ визначається як мінімальне значення пікселів, які покриває структурний елемент $B$ коли його центр знаходиться в точці $(x, y)$ і задається формулою $$(A\ominus B)(x,y)=\min\limits_{s,t \in B}{A(x+s,y+t)}$$