Локальна обробка та фільтри

Локальним перетворенням зображення $f(x,y)$ називається нове зображення $g(x,y),$ яке у загальному випадку визначається співвідношенням $$g(x,y)=T(f(x,y)),$$ де $T$ -- оператор перетворення який залежить від значень пікселів, які знаходиться в деякому околі пікселя $(x,y)$. Найбільш поширеним видом локальної обробки є лінійна фільтрація. При лінійній фільтрації зручно за окіл вибрати $2n+1 \times 2n+1$-квадрат з центром в $(x,y),$ який називається вікном. Перетворення $T$ полягає у множенні значень всіх пікселів вікна на деякі фіксовані вагові коефіцієнти $w(s,t)$, які утворюють $2n+1\times 2n+1$-матрицю $W(x,y)$ і яка називається ядром фільтра (маскою фільтра). При $n=1$ отримуємо звичайне градаційне перетворення, яке ми вже розглядали раніше.

Існує два різновиди фільтрації -- згортка і кореляція. При згортці значення пікселя у новому зображенні $g(x,y)$ обчислюється за формулою

$$g(x,y)=f(x,y) \otimes W(x,y)= \sum_{s,t=-n}^{n} W(s,t) f(x-s,y-t).$$ Операція кореляції аналогічна, тільки ядро кореляції попередньо повертається на $180^{\circ}.$ На рис показано результат згортки зображення

з ядром $\frac{1}{9}\left( \begin {array}{ccc} 1&1&1\\ 1&1&1\\ 1&1&1\end {array} \right).$ При перерахунку пікселя у позиції $(1,1)$ отримали значення пікселя у новому зображенні, в тій самій позиції, яке рівне $4.5.$ Далі вікно пересунеться на одну позицію праворуч і процес перерахунку повториться.

Фільтри

Фільтри поділяються на фільтри низьких частот і фільтри високих частот. Під частотою зображення розуміється швидкість зміни значень інтенсивності пікселів зображення. Відповідно до цього, високочастотними називаються так області зображення у яких значення яскравості швидко змінюються від одного пікселя до іншого. Навпаки, низькочастотною називається область зображення, яка є відносно рівномірним за яскравістю, або, де вона змінюється дуже повільно. Більшість зображень містять як високочастотні, так і низькочастотні області. Візуальним результатом низькочастотної фільтрації є розмиття і зникнення дрібних деталей, розмір яких менший за розмір ядра фільтру і розмиття меж більших деталей.

Фільтри високих частот блокують низькі частоти і покращують високочастотні частини зображення (тобто краї) і, таким чином, візуально, призводять до збільшення різкості зображення.