Моделі шумів

Основні джерела шуму на цифровому зображенні - це сам процес отримання зображення, а також спотворення при його передачі. Модель шуму передбачає дію деякого оператора спотворення $H$ на вихідне зображення $f(x, y):$ $$ H(f(x,y))=h(x,y) \otimes f(x,y)+ \eta(x,y) $$ де $h(x,y)$ -- деяке ядро, $\otimes$ -- операція згортки, а $\eta(x,y)$ -- адитивний шум. Ми будемо розглядати найпростіший випадок коли $h(x,y)=1$, тобто спотворення зображення відбувається внаслідок лише адитивного шуму, без мультиплікативної складової. Шум $\eta(x,y)$ трактується як щільність розподілу дяекої випадкової величини.

Імпульсний шум (''сіль та перець ''). Функція щільності розподілу ймовірностей іпульсного шуму має вигляд $$ p(z)=\begin{cases} P_a, z=a,\\ P_b, z=b, 1-P_a-P_b, \text{ інакше,} \end{cases} $$ тут $z$ -- яскравість пікселя.

Гаусівський шум. Функція щільності розподілу ймовірностей гаусівського шуму має вигляд $$ p(z)=\frac{1}{\sqrt{2 \sigma \Pi}} e^{-\frac{(z-\overline{z})^2}{2 \sigma^2 }}, $$ тут $\overline{z}$-- середнє значення випадкової величини $z$, $\sigma$ -- її дисперсія.

Періодичний шум. Зображення, на яке накладений періодичний шуми, буде виглядати так, ніби повторюваний малюнок додано поверх оригінального зображення

Приклад періодичного шуму

Для того, що взнати вигляд шуму, корисно попередньо зобразити гістограму зашумленого зображення.